Daniil Vyachesilavovich Kvyat is een Russische autocoureur die op 26 april 1994 in Ufa, Rusland werd geboren als zoon van Vyacheslav en Zulifya Kvyat. Zijn vader werkte voor Bashneft en kwam later in het parlement van de regio Bashkortostan.
In 2005 begon Kvyat met karten. Hij won zijn eerste kartrace in Sochi. In 2005 en 2006 reed de Rus in lokale evenementen en maakte hij zijn eerste uitstapje naar Italië. Uiteindelijk vestigde Kvyat zich in Italië en reed hij onder andere voor het Zanardi-fabrieksteam. Kvyat haalde in zijn loopbaan als karter diverse titels en was een van de grootste talenten in de autosport.
Vanaf 2020 begon Kvyat in de autosport. Hij reed in zijn eerste jaar Formule BMW en won twee races in het Pacific kampioenschap. In 2011 reed hij Eurocup Formule Renault 2.0 en behaalde hij een derde plaats in het kampioenschap. In hetzelfde jaar werd hij tweede in de NEC-variant. Het jaar daarna, in 2012 scoorde hij voor Koiranen Motorsport veertien overwinningen in 28 starts. Hij werd in 2013 kampioen in de GP3 en werd door Scuderia Toro Rosso aangenomen als testrijder. Inmiddels zat de Rus al in het opleidingsprogramma van Red Bull.
In 2014 maakte hij tijdens de Grand Prix van Australië zijn debuut in de Formule 1. De Rus scoorde bij zijn debuut meteen punten en kende een solide seizoen, ondanks de onbetrouwbare Renault-motor. Na het vertrek van Sebastian Vettel naar Ferrari werd Kvyat gepromoveerd tot race-coureur bij Red Bull Racing. Hij scoorde in 25 races twee podiumplaatsen en werd bij de Grand Prix van Spanje vervangen door Max Verstappen. Kvyat kreeg een mentale klap en mocht zijn zitje in 2017 afgeven aan Pierre Gasly. Na één jaar als simulatorcoureur bij Ferrari te hebben gewerkt, nam Helmut Marko hem in genade aan. In 2019 zal hij als teamgenoot van Alexander Albon opnieuw voor Scuderia Toro Rosso uitkomen.
In 2021 was hij reservecoureur voor het Alpine F1 Team. In 2022 werd Kvyat ingeschreven om deel te nemen aan het FIA World Endurance Championship voor G-Drive Racing, maar dit team trok zich op 6 maart terug als reactie op de omstandigheden die door de FIA waren ingevoerd na de Russische invasie van Oekraïne in 2022. Hij noemde de beperkingen "oneerlijk en discriminerend".
Kvyat reed op 31 juli 2022 voor Team Hezeberg mee aan de Indianapolis Road Course race in de NASCAR Cup Series.